Question

8．如图，在△ABC中，AC=4，AB=5，BC=6，点D、E分别在AB、AC上，且∠AED=∠B，如果四边形BCED的周长为13，求DE的长．

Answer 1

分析 由∠AED=∠B，∠A=∠A，得到△ADE∽△ACB，于是得到$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，证得$\frac{AD}{4}=\frac{AE}{5}=\frac{DE}{6}$=k，推出AD=4k，AE=5k，DE=6k，然后根据四边形BCED的周长为13，列方程即可得到结果．

解答 解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∴$\frac{AD}{4}=\frac{AE}{5}=\frac{DE}{6}$=k，
∴AD=4k，AE=5k，DE=6k，
∵四边形BCED的周长为13，
∴BD+BC+CE+DE=5-4k+6+4-5k+6k=13，
解得：k=$\frac{2}{3}$，
∴DE=4．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是证出△ABC∽△AED，是一道基础题．