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    17．在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．
    （1）第一小组的同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图2），请求出∠B′GC的度数．
    （2）第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC，其中BA=BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图4．已知AH=AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15$\sqrt{15}$，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

    分析 （1）根据矩形的性质和折叠的性质得到△BB'C为等边三角形，得到答案；
    （2）分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，根据勾股定理的逆定理证明新三角形为直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．

    解答 解：（1）如图2，连接BB'，由题意得EF垂直平分BC，故BB'=B'C，
    由翻折可得，B'C=BC，
    ∴△BB'C为等边三角形，
    ∴∠B'CB=60°，
    ∴∠B'CG=30°，
    ∴∠B'GC=60°；
    （2）如图4，分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，
    ∵△ABC中，BA=BC，
    根据平移变换的性质，△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形，
    ∴DP⊥CE，FQ⊥EG，HR⊥GI．
    在Rt△AHR中，AH=AI=4a，AH2=HR2+AR2，HR2=$\frac{15}{4}$a2，
    则DP2=FQ2=HR2=$\frac{15}{4}$a2，
    AD2=AP2+DP2=6a2，AF2=AQ2+FQ2=10a2，
    新三角形三边长为4a、$\sqrt{6}$a、$\sqrt{10}$a．
    ∵AH2=AD2+AF2，
    ∴新三角形为直角三角形，
    其面积为$\frac{1}{2}$$\sqrt{6}$a×$\sqrt{10}$a=$\sqrt{15}$a2．
    ∵$\sqrt{15}$a2＜15$\sqrt{15}$，
    ∴a2＜15，
    ∴a的最大整数值为3．

    点评 本题考查的是折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的逆定理的应用，掌握矩形的性质、等腰三角形的三线合一是解题的关键．

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    7．如图1，△ABC为等边三角形，△ADE是△ABC的位似图形，位似比为k：1，点D在AB上，点E在AC上．

    （1）证明：DE∥BC；
    （2）将△ADE绕点A旋转α至△AMN的位置．
    ①如图2，当AM⊥BC时，请你判断AC与MN的位置关系，并说明理由；
    ②若四边形AMCN为菱形，如图3，求旋转角α及k的值；
    ③如图4，当直线MN过点B时，求k与旋转角α（0°＜α＜60°）之间的关系式．

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    8．如图，抛物线y=-$\frac{3}{4}$x2-$\frac{9}{4}$x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，把△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′，AB边上的点O平移到点O′．
    （1）求点B、C的坐标及抛物线的对称轴；
    （2）在平移的过程中，设点B关于直线A′C′的对称点为点F，当点F落在直线AC上时，求△ABC平移的距离；
    （3）在平移过程中，连接CA′，CO′，求△A′CO′周长的最小值．

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    5．已知非负数a的平方根是3x-10和-x+2，求非负数a．

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    12．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个角的度数为（　　）
    A．55°，55°B．55°，70°
    C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°

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    2．计算：
    （1）-$\frac{4}{3}$$\sqrt{18}$÷（2$\sqrt{8}$×$\frac{1}{3}\sqrt{54}$）+（$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$）0；
    （2）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）．

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    9．下列四个数：$\sqrt{9}，\frac{22}{7}，π，{（{\sqrt{3}}）^0}$，其中无理数的个数是（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    6．如图，点A为y轴正半轴上一点，点B是A关于x轴的对称点，过点A任意作一条直线，与抛物线y=$\frac{3}{4}$x2交于P，Q两点．

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    （2）若直线绕点A旋转到图2的位置，问：题（1）中的结论是否依然成立，请说明理由．

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    7．下列运算正确的是（　　）
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