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    如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（　　）
    A．h=-
    3
    16
    t2    		B．y=-
    3
    16
    t2+t
    C．h=-
    1
    8
    t2+t+1    		D．h=-
    1
    3
    t2+2t+1

    根据题意，设二次函数的表达式为h=a（t-4）2+3，
    抛物线过（0，1）即代入，
    解得a=-
    1
    8
    ．
    这个二次函数的表达式为：
    h=-
    1
    8
    （t-4）2+3
    =-
    1
    8
    t2+t+1．
    故选C．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），在平面直角坐标系中二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，-2），B（3，-1）
    （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
    （2）请问在y轴上是否存在点P，使得S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由（不用证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （以下两小题选做一题，第1小题满分14分，第2小题满分为10分．若两小题都做，以第1小题计分）
    选做第______小题．
    （1）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
    ①如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；
    ②在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值；
    ③若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式．
    （2）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
    ①求直线AC的解析式；
    ②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线y=-
    8
    5
    x2+kx上，求k的值；
    ③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
    （1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
    （2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B．
    （1）求该二次函数的表达式；
    （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
    （3）过点B作BC垂直于x轴于点C，求△AOC的面积？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=
    1
    2
    x2-
    3
    2
    x-9    与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
    （1）求AB和OC的长；
    （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数y=-2x+t（t＞0）的图象与x轴，y轴分别交于点C，D．
    （1）求点C，点D的坐标；
    （2）已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，若以点C，点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似．求t的值及对应的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）（如图1）．
    （1）当α=60°时，△CBD的形状是______；
    （2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；
    （3）当α=90°时，（如图2）．请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

    请根据以上信息，解答下列问题：
    （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
    （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

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