Question

【题目】在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．

求证：；

求证：四边形BDFG为菱形；

若，，求四边形BDFG的周长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）8

【解析】

利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，

利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，

设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．

证明：，，

，

又为AC的中点，

，

又，

，

证明：，，

四边形BDFG为平行四边形，

又，

四边形BDFG为菱形，

解：设，则，，

在中，，

解得：，舍去，

，

菱形BDFG的周长为8．