Question

13．在一个用白色橡皮泥做成的正方体的表面上涂上红色，将这个正方体切成27个除表面颜色外其它都相同的小正方体，将这些小正方体均匀地混在一起，然后从中任意取出一个小正方体，求出以下各事件的概率：
（1）取到的小正方体有三面是涂红色的；
（2）取到的小正方体有且仅有二面是涂红色的；
（3）取到的小正方体各面没有涂红色或有且仅有一面是涂红色的．

Answer 1

分析 （1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；
（2）根据题意，分析可得两面涂有油漆的小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个，由此可得两面涂有油漆的小正方体的数目，结合的等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（3）没有涂红色或有且仅有一面是涂红色，共7个，再根据概率公式解答即可．

解答 解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，
所以P（三面涂有颜色）=$\frac{8}{27}$；

（2）根据题意，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，
且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，
则两面涂有油漆的小正方体共有12个，
则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P=$\frac{12}{27}$=$\frac{4}{9}$；

（3）因为没有涂红色或有且仅有一面是涂红色共有27-8-12=7（个），
所以P（各个面都没有涂颜色）=$\frac{7}{27}$．

点评 本小题主要考查概率等基础知识，考查运算求解能力、应用数学知识分析和解决实际问题的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是找到相应的具体数目．