Question

张老板有每套进价210元，售价300元的A牌子服装450套．现想一次性购进每套进价150元，售价300元的B牌子服装数套，但手里资金紧张，故与另一服装老板协商，形成如下转让意见：此时张老板面临两种选择：
①全部转让A牌子服装，转让资金都用于购进B牌子服装，只经营B牌子服装．
②转让部分A牌子服装，转让资金都用于购进B牌子服装，A，B牌子的服装都经营．
（1）写出y与x的一次函数关系式；
（2）假设相同时间内，上述选择都可按原售价销完服装．如何选择，利润最大？

转让套数x（套）	50	100	150	200	250	300	350	400	450
转让价格y（元/套）	205	200	195	190	185	180	175	170	165

Answer 1

分析：（1）判断y是x的一次函数，由待定系数法求出解析式；
（2）根据利润=出售未转让的A牌服装利润-转让的A牌服装亏损额+出售B牌服装利润列出函数解析式，根据函数性质求出答案．

解答：解：（1）设y=kx+b
把x=50，y=205；x=100，y=200分别代入解析式中
得

50k+b=205 100k+b=200

解得

k=-0.1 b=210

∴y=-0.1x+210；

（2）设转让x套A牌服装时，所获利润为w元
则w=（300-210）（450-x）-（210-y）x+（300-150）×

xy

150

把y=-0.1x+210代入
得y=-0.2x²+120x+40500，（0＜x≤450）
∴w是x的二次函数
由二次函数的性质
当x=

-120

2×(-0.2)

=300时，w有最大值
答：转让A牌服装300套时，利润最大．

点评：关键是用待定系数法求出一次函数中的k与b的值，求出解析式．弄清楚未转让A牌服装利润，A牌转让亏损，B牌服装利润之间的关系．