【题目】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=
与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜
时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是
A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），
∴
①，
②，
∴由①-②可得： 
，即： 
；故第一个结论正确；
（2）∵点A、B的坐标分别为（-2，0）、（1，0），点M的坐标为（-0.5，0），
∴点M是线段AB的中点，
∴直线
是抛物线的对称轴，
又∵抛物线开口向下，
∴当x＜
时，y随x增大而增大，故第二个结论是正确的；
（3）∵点M既是AB中点，又是CD中点，且CD⊥AB，
∴CD与AB互相垂直平分，
∴四边形ACBD是菱形.故第三个结论是正确的；
（4）∵抛物线的开口向下，点A的坐标是（-2，0），
∴结合图象可知：当
， 
，故第四个结论是错误的；
综上所述，正确的结论是①②③.
故选B.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
是以O为圆心，AB长为直径的半圆弧，点C是AB上一定点．点P是上一动点，连接PA，PC，过点P作PD⊥AB于D．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为x cm，P、C两点间的距离为y1 cm，P、D两点间的距离为y2 cm．
小刚根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请将它补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 4.00 | 3.96 | m | 3.61 | 3.27 | 2.77 | 2.00 |
y2/cm | 0.00 | 0.99 | 1.89 | 2.60 | 2.98 | 2.77 | 0.00 |
经测量，m的值是 ；（保留一位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，点(x，y2)，并画出函数y1， y2的图象；
（3）结合函数图象，回答问题：△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．
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【题目】如图，抛物线y=
x2+mx+4m与x轴交于点A(
，0）和点B(
，0)，与y轴交于点C，
，若对称轴在y轴的右侧．
（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线的对称轴上取一点M，使|MC-MB|的值最大；
（3）点Q是抛物线上任意一点，过点Q作PQ⊥x轴交直线BC于点P，连接CQ，当△CPQ是等腰三角形时，求点P的坐标．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过
上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=
，AH=
，求EM的值．
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【题目】一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.
(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD；(结果保留根号)
(2)当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里.(结果精确到1海里，参考数据
≈1.7)
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【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
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【题目】如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为
A. 4 B. 
C. 6 D. 
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【题目】某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ）
A.众数是36.5B.中位数是36.7
C.平均数是36.6D.方差是0.4
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【题目】如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. BD⊥AC B. AC2=2ABAE C. △ADE是等腰三角形 D. BC=2AD
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