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    【题目】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是

    A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④

    【答案】B

    【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），

    ∴①，②，

    ∴由①-②可得： ，即： ；故第一个结论正确；

    （2）∵点A、B的坐标分别为（-2，0）、（1，0），点M的坐标为（-0.5，0），

    ∴点M是线段AB的中点，

    ∴直线是抛物线的对称轴，

    又∵抛物线开口向下，

    ∴当x＜时，y随x增大而增大，故第二个结论是正确的；

    （3）∵点M既是AB中点，又是CD中点，且CD⊥AB，

    ∴CD与AB互相垂直平分，

    ∴四边形ACBD是菱形.故第三个结论是正确的；

    （4）∵抛物线的开口向下，点A的坐标是（-2，0），

    ∴结合图象可知：当， ，故第四个结论是错误的；

    综上所述，正确的结论是①②③.

    故选B.

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    【题目】如图，是以O为圆心，AB长为直径的半圆弧，点C是AB上一定点．点P是上一动点，连接PA，PC，过点P作PD⊥AB于D．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为x cm，P、C两点间的距离为y1 cm，P、D两点间的距离为y2 cm．

    小刚根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请将它补充完整：

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y1/cm

    4.00

    3.96

    m

    3.61

    3.27

    2.77

    2.00

    y2/cm

    0.00

    0.99

    1.89

    2.60

    2.98

    2.77

    0.00

    经测量，m的值是 ；（保留一位小数）

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，点(x，y2)，并画出函数y1， y2的图象；

    （3）结合函数图象，回答问题：△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=x2+mx+4m与x轴交于点A(，0）和点B(，0)，与y轴交于点C，，若对称轴在y轴的右侧．

    （1）求抛物线的解析式

    （2）在抛物线的对称轴上取一点M，使|MC-MB|的值最大；

    （3）点Q是抛物线上任意一点，过点Q作PQ⊥x轴交直线BC于点P，连接CQ，当△CPQ是等腰三角形时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

    （1）求证：△ECF∽△GCE；

    （2）求证：EG是⊙O的切线；

    （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=，求EM的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.

    (1)求灯塔P到轮船航线的距离PD；(结果保留根号)

    (2)当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里.(结果精确到1海里，参考数据≈1.7)

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    【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

    售价x（元/千克）

    50

    60

    70

    销售量y（千克）

    100

    80

    60

    （1）求y与x之间的函数表达式；

    （2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

    （3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．

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