Question

学生在讨论命题：“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，则AB=DC．”的证明方法时，提出了如下三种思路．
思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形
思路2：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．
思路3：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形．
请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．

Answer 1

分析：先过点D作DE∥AB，交BC于E，由于DE∥AB，可知∠1=∠B，而∠B=∠C，那么∠1=∠C，从而有DE=DC，又知DE∥AB，AD∥BC，可知四边形ABED是平行四边形，那么AB=DE，等量代换可得AB=CD．

解答：证明：过点D作DE∥AB，交BC于E，
∵DE∥AB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠1=∠C，
∴DE=DC，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=CD．

点评：本题考查了平行四边形的判定和性质、等角对等边，解题的关键是作辅助线DE，构造平行四边形．