Question

如图，，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM 、ON上运动，且形状和大小保持不变，其中AB=4，BC=3.

（1）当时，OA的长为         ；

（2）连接AC，当∥时，求OA的长；

（3）设AB边的中点为E，分别求出OA、OB、OC、OD、OE在运动过程中的长度变化范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）当时，△ABO为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理即可求得结果；

（2）在中，根据勾股定理求得AC的长，再由∥，可证得∽，根据相似三角形的性质即可求得结果；

（3）由题意得，，，连接CE，由，，即可得到OD的范围，同理可得OC的范围.

（1）当时，OA的长为；

（2）如图，在中，

 

∥

又∵

∴∽ 

∴

∴； 

（3）由题意得，，，连接CE

∵，

∴

又∵

∴

同理可得.

考点：动点的综合题

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．