【题目】如图,在圆O中,弦AC,BD相交于点M,且∠A=∠B
(1)求证:AC=BD;
(2)若OA=4,∠A=30°,当AC⊥BD时,求弧CD的长.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)(1)延长AO交⊙O于点F,连接CF,延长BO交⊙O于点E,连接DE,证明△DEB≌△CFA即可得到结论;
(2)延长AO交⊙O于点F,连接CF,延长BO交⊙O于点E,连接DE,CD,OD,OC,先求得∠COA=120°,再求出∠EOA=30°,即可得到∠COD=30°,再根据弧长公式计算.
证明:(1)延长AO交⊙O于点F,连接CF,延长BO交⊙O于点E,连接DE,
∵BE,AF是⊙O的直径,
∴∠EDB=∠FCA=90°.
在△DEB与△CFA中,
∵,
∴△DEB≌△CFA(AAS),
∴AC=BD;
(2)延长AO交⊙O于点F,连接CF,延长BO交⊙O于点E,连接DE,CD,OD,OC,
∵∠A=30°,OA=OC,
∴∠COA=180°﹣30°﹣30°=120°.
∵∠A=∠B=30°,AC⊥BD,
∴∠EOA+∠A=60°,
∴∠EOA=30°,
∴∠DOE=60°,
∴∠COD=30°,
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,坡面CD的坡比为,坡顶的平地BC上有一棵小树AB,当太阳光线与水平线夹角成60°时,测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米,斜坡上的树影CD=
米,则小树AB的高是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山,即:香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山,你最喜欢那一座山?(每名学生必选且只选一座山)的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图:
(1)求本次调查的样本容量;
(2)求本次调查中,最喜欢凤凰山的学生人数,并补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生1200人,请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平面直角坐标系中,点、点
在
轴上(点
在点
的左侧),点
在第一象限,满足
为直角,且恰使
∽△
,抛物线
经过
、
、
三点.
(1)求线段、
的长;
(2)求点的坐标及该抛物线的函数关系式;
(3)在轴上是否存在点
,使
为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的
点的坐标,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB>AC,∠BAC的平分线交外接圆于D,DE⊥AB于E,DM⊥AC于M.
(1)求证:BE=CM.
(2)求证:AB﹣AC=2BE.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax+bx+c的x,y的对应值如下表:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … | |||
y | … | -1 | m | 1 | n | … |
下列关于该函数性质的判断:①该二次函数有最大值;②当x>0时,函数y随x的增大而减小;③不等式y<﹣1的解集是﹣1<x<2;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于﹣1<x<和
<x<2之间.其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边BC的中点,联结AD.过点C作CE⊥AD于点E,联结BE.
(1)求证:BD2=DEAD;
(2)如果∠ABC=∠DCE,求证:BDCE=BEDE.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com