【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点,与轴交于点,且的面积为,求直线的解析式.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)将A点坐标代入直线y=x中求出m的值,确定出A的坐标,将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例函数的解析式;
(2)根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=x+b,由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等,根据△ABO的面积为,列出方程OC2=,解方程求出OC=,即b=,进而得出直线BC的解析式.
(1)(1)∵直线y=x过点A(m,1),
∴m=1,解得m=2,
∴A(2,1).
∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点A(2,1),
∴k=2×1=2,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)连接AC,
由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等,且△ABO的面积为,
∴△ACO的面积=,
∴
∴直线的解析式
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【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
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【题目】目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;
(2)求大楼的高度CD(精确到1米).
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【题目】如图,这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内,且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等),则恰好落在正方形EFGH内的概率为_____.
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【题目】一天晚上,小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时,测得影子CD的长为1米.当她继续向正东走到D处时,测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°.已知小颖的身高为1.5米,那么路灯AB的高度是多少米?( )
A.4米B.4.5米C.5米D.6米
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
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【题目】我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长,有利于身体健康,那么首先要有正确的写字坐姿,身子上半部坐直,头部端正、目视前方,两手放在桌面上,两腿平放,胸膛挺起,理想状态下,如图1所示,将图1中的眼睛记为点A,腹记为点B,笔尖记为点D,且BD与桌沿的交点记为点C
(1)若∠ADB=53°,∠B=60°,求A到BD的距离及C、D两点间的距离(结果精确到1cm).
(2)老师发现小红同学写字姿势不正确,眼睛倾斜至图2的点E,点E正好在CD的垂直平分线上,且∠BDE=60°,于是要求其纠正为正确的姿势.求眼睛所在的位置应上升的距离.(结果精确到1cm)
参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,.tan53°≈1.33,≈1.41,≈1.73)
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