Question

18．如图
（1）尺规作图：画线段AB的垂直平分线DE交AC于点D．
（2）若AB=AC，AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．

Answer 1

分析 （1）作出线段AB的垂直平分线即可；
（2）设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．

解答 解：（1）如图，直线DE即为所求；

（2）设∠A=x．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．

点评 本题考查的是作图-基本作图及等腰三角形的性质，利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．