Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若AB=a，AD=b，则△DEC的周长为________．

Answer 1

a+b
分析：求出∠C=45°，∠EDC=45°=∠C，推出DE=CE，根据角平分线得出AD=DE=CE=b，求出△DEC周长等于AC+CE，代入求出即可．
解答：∵∠A=90°，AB=AC=a，
∴∠ABC=∠C=45°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=90°-45°=45°=∠C，
∴DE=EC，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°（即DA⊥AB），
∴AD=DE，
∵AD=b，
∴CE=DE=b，
∴△DEC的周长为DE+EC+CD=AD+DC+CE=AC+CE=a+b，
故答案为：a+b．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，角平分线性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了相似运用定理进行推理和计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．