分析 (1)根据平行四边形的性质得到α=60°,根据三角函数的定义即可得到结论;
(2)如图1,设矩形的长和宽分别为a,b,变形后的平行四边形的高为h,根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论;
(3)由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1,由相似三角形的性质得到∠A1B1E1=∠A1D1B1,根据平行线的性质得到∠A1E1B1=∠C1B1E1,求得∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1,证得∠A1B1C1=30°,于是得到结论.
解答 解:(1)∵平行四边形有一个内角是120度,
∴α=60°,
∴$\frac{1}{sinα}$=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$;
故答案为:$\frac{2\sqrt{3}}{3}$;
(2)$\frac{1}{sinα}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$,
理由:如图1,设矩形的长和宽分别为a,b,变形后的平行四边形的高为h,∴S1=ab,S2=ah,sinα=$\frac{h}{b}$,
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{ab}{ah}$=$\frac{b}{h}$,∵$\frac{1}{sinα}$=$\frac{b}{h}$,∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{sinα}$;
(3)∵AB2=AE•AD,
∴A1B12=A1E1•A1D1,即$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{{A}_{1}{E}_{1}}{{A}_{1}{B}_{1}}$,
∵∠B1A1E1=∠D1A1B1,
∴△B1A1E1∽△D1A1B1,
∴∠A1B1E1=∠A1D1B1,
∵A1D1∥B1C1,
∴∠A1E1B1=∠C1B1E1,
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1,
由(2)知$\frac{1}{sinα}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$可知$\frac{1}{sin∠{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{4\sqrt{m}}{2\sqrt{m}}$=2,
∴sin∠A1B1C1=$\frac{1}{2}$,
∴∠A1B1C1=30°,
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°.
点评 本题考查了平行四边形的性质,矩形的性质,三角函数的定义,相似三角形的判定和性质,正确的理解题意是解题的关键.
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A. | B. | C. | D. |
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A. | 我爱美 | B. | 宜昌游 | C. | 爱我宜昌 | D. | 美我宜昌 |
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获奖等次 | 频数 | 频率 |
一等奖 | 10 | 0.05 |
二等奖 | 20 | 0.10 |
三等奖 | 30 | b |
优胜奖 | a | 0.30 |
鼓励奖 | 80 | 0.40 |
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A. | $\frac{{m}^{4}}{4}$ | B. | $-\frac{{m}^{4}}{4}$ | C. | 4 | D. | -4 |
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A. | 对角线互相垂直的四边形是菱形 | |
B. | 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 | |
C. | 矩形的对角线相等 | |
D. | 平行四边形是轴对称图形 |
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