Question

23、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）AB∥CD．如图a，点P在AB、CD外部时，∠BOD，∠BPD，∠D之间有何数量关系？请说明理由；
（2）如图b，将点P移到AB、CD内部，∠BPD、∠B、∠D之间又有何数量关系？请说明理由；
（3）在图b中，若∠B=40°，∠D=25°，则∠BPD的度数是多少？
（4）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）．

Answer 1

分析：（1）∠BOD是三角形OPD的一个外角，由此可得出三个角的关系．
（2）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系．
（3）根据（2）的关系可得出答案．
（4）连接BD，根据三角形内角和定理求解．

解答：
解：（1）∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
∴∠BOD=∠BPD+∠D．
（2）过p作平行于AB的直线PO，
∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∴∠BOD=∠B+∠D．
（3）由（2）得：∠BPD=65°．
（4）连接BD，则∠BPD=180°-∠PBD-∠PDB=∠B+∠D+∠BQD．

点评：本题考查平行线的性质，比较简单，注意掌握题目中的变与不变．