Question

如图，①请你填写一个适当的条件：

∠FAD=∠ABC或∠ADB=∠DBC或∠DAB+∠ABC=180°

，使AD∥BC．②若AD∥BC，△ABD是等腰三角形，当∠ABC=70°时，∠ADB=

35

°．

Answer 1

分析：①本题的开放性试题，可根据同位角相等、内错角相等和同旁内角互补来添加条件．
②根据等腰三角形的性质及平行线的性质即可得到答案．

解答：解：①∵内错角相等，两直线平行，
∴∠ADB=∠DBC（或∠FAD=∠ABC或∠ADB=∠DBC或∠DAB+∠ABC=180°），则AD∥BC．
②∵△ABD是等腰三角形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴BD平分∠ABC，
∵∠ABC=70°，
∴∠ABD=35°，
故答案为：∠FAD=∠ABC或∠ADB=∠DBC或∠DAB+∠ABC=180°，35°．

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行．