Question

【题目】用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量C及购这两种原料的价格如下表:

	甲	乙
维生素C（单位/千克）	600	100
原料价格（元/千克）	8	4

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元.请问：既要符合要求又要成本最低，则购买甲种原料应该在什么范围之内，最低成本是多少元？

Answer 1

【答案】甲种材料在6.4≤x≤8范围之间，最低成本是65.6元.

【解析】

设所需甲种原料的质量为x千克，首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式，解不等式；然后根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，可得甲种原料的取值范围，因为甲种原料每千克8元，乙种原料每千克4元，所以甲种原料尽量少时，最省钱．

解：设需用x千克甲种原料，则需乙种原料（10-x）千克，

依题意得

解①不等式，得，x≥6.4，

解②不等式，得x≤8，

∴不等式组的解集为：6.4≤x≤8．

又∵甲种原料每千克8元，乙种原料每千克4元，所以甲种原料尽量少时，最省钱

∴当甲需6.4千克，则乙需3.6千克，此时成本最低

最低成本为：6.4×8+3.6×4=65.6元

答：甲种材料在6.4≤x≤8范围之间，最低成本是65.6元.