Question

已知：如图，DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义求出∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行求出AD∥BC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B=90°，然后即可得解．

解答：解：BC⊥AB．理由如下：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∵DA⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠B=180°-∠A=180°-90°=90°，
∴BC⊥AB．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记性质与判定方法求出AD∥BC是解题的关键．