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18.如图,△ABC中,点D、E在边BC上,且△ADE是等边三角形,∠BAC=120°,求证:DE2=BD•CE.

分析 根据等边三角形的性质得到AD=AE=DE,∠ADE=∠AED=60°,由邻补角的定义得到∠ADB=∠AEC=120°,求得∠B=∠CAE,根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{CE}=\frac{BD}{AE}$,等量代换即可得到结论.

解答 证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AD=AE=DE,∠ADE=∠AED=60°,
∴∠ADB=∠AEC=120°,
∵∠BAC=120°,
∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAE=60°,
∴∠B=∠CAE,
∴△ABD∽△CAE,
∴$\frac{AD}{CE}=\frac{BD}{AE}$,
∴AD•AE=CE•BD,
∴DE2=BD•CE.

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,等边三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

练习册系列答案
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(1)求DM的长;
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(3)在(2)的条件下,当点P在边AB上运动时,是否存在这样的t的值,使∠MPB与∠BCD互为余角?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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(1)随意翻一本书(大于5页)到某一页,这页的页码是5的倍数;
(2)你和你同桌的生日相同;
(3)100台冰箱中有1台次品,购买其中的1台恰好是正品.

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