分析 根据等边三角形的性质得到AD=AE=DE,∠ADE=∠AED=60°,由邻补角的定义得到∠ADB=∠AEC=120°,求得∠B=∠CAE,根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{CE}=\frac{BD}{AE}$,等量代换即可得到结论.
解答 证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AD=AE=DE,∠ADE=∠AED=60°,
∴∠ADB=∠AEC=120°,
∵∠BAC=120°,
∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAE=60°,
∴∠B=∠CAE,
∴△ABD∽△CAE,
∴$\frac{AD}{CE}=\frac{BD}{AE}$,
∴AD•AE=CE•BD,
∴DE2=BD•CE.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,等边三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
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