Question

13．函数y=$\frac{2}{x}$的图象如图所示．
（1）在同一坐标系中，用描点法画下列函数的图象：
①y=$\frac{2}{x}$+1；  ②y=$\frac{2}{x+1}$
列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y=$\frac{2}{x}$	…	-$\frac{1}{2}$	-$\frac{2}{3}$	-1	-2	/	2	1	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{2}$	…
y=$\frac{2}{x}$+1	…	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	0	-1	/	3	3	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{2}$	…
y=$\frac{2}{x+1}$	…	-$\frac{2}{3}$	-1	-2	/	2	1	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{5}$	…

画图象，并注明函数表达式：
（2）观察图象，完成填空：
①将函数y=$\frac{2}{x}$的图象向上平移1个单位，可得函数y=$\frac{2}{x}$+1的图象；
②将函数y=$\frac{2}{x}$的图象向左平移1个单位，可得函数y=$\frac{2}{x+1}$的图象．
（3）函数y=$\frac{2}{x}$的图象经过怎样的变化，可得函数y=$\frac{x+2017}{x+2015}$的图象？（写一种即可）

Answer 1

分析 （1）根据题意填表和画出函数图形即可；
（2）根据图象即可得到结论；
（3）根据（2）的结论即可得到结论．

解答 解：（1）

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y=$\frac{2}{x}$	…	-$\frac{1}{2}$	-$\frac{2}{3}$	-1	-2	/	2	1	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{2}$	…
y=$\frac{2}{x}$+1	…	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	0	-1	/	3	2	$\frac{5}{3}$	$\frac{3}{2}$	…
y=$\frac{2}{x+1}$	…	-$\frac{2}{3}$	-1	-2	/	2	1	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{5}$	…

故答案为：$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$，0，-1，3，2，$\frac{5}{3}，\frac{3}{2}$，-$\frac{2}{3}$，-1，-2，2，1，$\frac{2}{3}，\frac{1}{2}，\frac{2}{5}$；图象如图所示；

（2）①将函数y=$\frac{2}{x}$的图象向上平移1个单位，可得函数y=$\frac{2}{x}$+1的图象；
②将函数y=$\frac{2}{x}$的图象向 左平移1个单位，可得函数y=$\frac{2}{x+1}$的图象．
故答案为：上、1；    左、1；
（3）先将函数y=$\frac{2}{x}$的图象向左平移2015个单位，得函数y$\frac{2}{x+2015}$的图象：
再将所得 图象向上平移1个单位，得函数y=$\frac{2}{x+2015}$+1，即y=$\frac{x+2017}{x+2015}$的图象．

点评 本题考查了反比例函数的图象，函数图形与几何变换，正确的作出图象是解题的关键．