Question

已知y-4与x成正比例，且x=6时y=-4
（1）求y与x的函数关系式．
（2）此直线在第一象限上有一个动点P（x，y），在x轴上有一点C（-2，0）．这条直线与x轴相交于点A．求△PAC的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y-4=kx（k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k的值；
（2）点P的纵坐标就是△PAC的高，直接写出面积公式．

解答：解：（1）∵y-4与x成正比例，
∴设y-4=kx（k≠0）．
把x=6，y=-4代入，得
-4-4=6k，
解得，k=-

4

3

，则y-4=-

4

3

x，
∴y与x的函数关系式为：y=-

4

3

x+4；

（2）由（1）知，y与x的函数关系式为：y=-

4

3

x+4．
当y=0时，x=3，即A（3，0）．
∵C（-2，0），
∴AC=5．
∴S=

1

2

AC•|y|=

5

2

×|-

4

3

x+4|=-

10

3

x+10（0＜x＜3）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式．点在直线上，则它的坐标满足直线的解析式．