Question

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是矩形，可得AD∥BC，AB∥CD，又由平行线的性质，可得∠DAC=∠BCA，然后根据折叠的性质可得：∠1=

1

2

∠DAC，∠2=

1

2

∠BCA，即可证得AG∥CE，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECG是平行四边形．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC=∠BCA，
由折叠的性质可得：∠1=

1

2

∠DAC，∠2=

1

2

∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴AG∥CE，
∴四边形AECG是平行四边形．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、以及平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．