Question

求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴，因此2S-S=2²⁰¹⁴-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴=

 

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Answer 1

考点：有理数的乘方

专题：阅读型

分析：根据题目信息，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，表示出5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵，然后相减求出S即可．

解答：解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵，
5S-S=（5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵）-（1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴）=2²⁰¹⁵-1，
所以，S=

22015-1

4

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故答案为：

22015-1

4

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点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．