Question

12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{10}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• D． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根据S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=3=$\frac{1}{2}$•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．

解答 解：如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=3=$\frac{1}{2}$•AE•BF，
∴BF=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．
故选B．

点评 本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．