Question

27、如图，将连续的奇数1、3、5、7 …，排列成如下的数表，用十字框框出5个数．
问：①十字框框出5个数字的和与框子正中间的数31有什么关系？
②若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
③十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）算出这5个数的和，和31进行比较；
（2）由图易知同一竖列相邻的两个数相隔12，横行相邻的两个数相隔2．用中间的数表示出其他四个数，然后相加即可；
（3）求出（2）中的代数式的和等于5a，可列方程求出中间的数，然后根据方程的解的情况就可以作出判断．．

解答：解：①19+29+31+33+43=31×5，
故十字框框出5个数字的和=数31的5倍；

②a-12+a-2+a+a+2+a+12=5a，
故5个数字之和为5a；

③不能，
5a=2000，解得a=400．
而a不能为偶数，
∴十字框框住的5个数字之和能等于2000．

点评：本题考查了一元一次方程的应用．此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答．