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    观察下列各图：

    （1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有______个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有______个三角形（用含正整数n的式子表示）；
    （2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；
    （3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．
    （1）10；
    n(n+1)
    2
    ；

    （2）不存在（法一）当n=6时，三角形的个数为
    6×(6+1)
    2
    =21    ；
    当n=7时，三角形的个数为
    7×(7+1)
    2
    =28    ；
    所以不存在n使三角形的个数为25．
    （法二）由
    n(n+1)
    2
    =25，得n（n+1）=50，而不存在两个连续整数的乘积为50，
    所以不存在n使三角形的个数为25．

    （3）S1+S3=2S2．
    ∵点B是线段AC的中点，
    ∴AB=BC，
    ∴S△PAB=S△PBC，
    ∴S1+S3=2S2．
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    1
    2
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    A．
    3
    8
    ab    		B．
    3
    4
    ab    		C．
    2
    3
    ab    		D．
    1
    2
    ab

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    如图，一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次是1、3、3、2．则该六边形的面积是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

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