Question

6．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求：
（1）AD的长；
（2）四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析 （1）根据AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD；根据BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，于是得到∠ABD=∠ADB，所以可证AB=AD；
（2）证出△BCD是直角三角形，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半，即可求出BC的长．

解答 （1）解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB=4cm；
（2）解：∵AD∥BC，∠A=120°，∠C=60°，
∴∠ADC=120°，∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC；
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ADB=30°，∠BDC=90°；
∴AB=AD，BC=2CD；又AB=CD=4cm，
∴AD=4，BC=8，
∴AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm），
∴四边形ABCD的周长为20cm．

点评 本题考查了等腰梯形的性质的运用，角平分线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，勾股定理的运用及等腰梯形的周长．在解答中掌握等腰梯形的周长的算法是关键．