分析 (1)根据三边对应成比例,两三角形相似求出△ABC和△ADE相似,根据相似三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE,然后求出∠BAD=∠CAE,再根据两边对应成比例,夹角相等,两三角形相似证明即可;
(2)如图,由∠BAD=15°,得到∠CAE=15°,根据△ABC∽△ADE,得到∠ABC=∠AEB,根据对顶角相等和三角形的内角和即可得到结果.
解答 (1)证明:∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$,
∴△ABC∽△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$,
∴△ABD∽△ACE;
(2)解:如图,∵∠BAD=15°,
∴∠CAE=15°,
∵△ABC∽△ADE,
∴∠ABC=∠AEB,
∵∠1=∠2,
∴∠EBC=∠CAE=15°.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,对顶角相等,三角形的内角和,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
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