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    已知x、y是非负实数，x+2y-8=0，则xy的最大值是
    8
    8
    ．
    分析：首先在二元一次方程组中用x表示y，然后得到有关x的二次函数确定最大值即可；
    解答：解：∵x、y是非负实数，x+2y-8=0，
    ∴y=-
    1
    2
    x+4
    ∴xy=-
    1
    2
    （x2-8x+16-16）=-
    1
    2
    （x-4）2+8
    ∴xy的最大值为8，
    故答案为：8
    点评：本题主要考查了求函数最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•济宁）阅读材料：
    若a，b都是非负实数，则a+b≥2
    		ab
    ．当且仅当a=b时，“=”成立．
    证明：∵（
    		a
    -
    		b
    ）2≥0，∴a-2
    		ab
    +b≥0．
    ∴a+b≥2
    		ab
    ．当且仅当a=b时，“=”成立．
    举例应用：
    已知x＞0，求函数y=2x+
    2
    x
    的最小值．
    解：y=2x+
    2
    x
    ≥2
    		2x•
    2
    x
    =4．当且仅当2x=
    2
    x
    ，即x=1时，“=”成立．
    当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
    问题解决：
    汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（
    1
    18
    +
    450
    x2
    ）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
    （1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
    （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学2（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．

    证明：∵，∴．

    ∴．当且仅当a=b时，“=”成立．

    举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．

    解：．当且仅当，即x=1时，“=”成立．

    当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．

    问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

    （1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

    （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．

    证明：∵，∴．

    ∴．当且仅当a=b时，“=”成立．

    举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．

    解：．当且仅当，即x=1时，“=”成立．

    当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．

    问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

    （1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

    （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

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    科目：初中数学 来源：2013年山东省济宁市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：
    若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
    证明：∵（）2≥0，∴a-+b≥0．
    ∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
    举例应用：
    已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．
    解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．
    当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
    问题解决：
    汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
    （1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
    （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

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