Question

12．在梯形ABCD中，AH∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M，N点．求证：MD•NE=ND•ME．

Answer 1

分析 根据AB∥CD，得到△CDM∽△AEM，△CDN∽△BEN，根据相似三角形的性质得到$\frac{DN}{EN}=\frac{CD}{BE}$，$\frac{DM}{EM}=\frac{CD}{AE}$，等量代换得到$\frac{DN}{EN}=\frac{DM}{EM}$，于是得到结论．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴△CDM∽△AEM，△CDN∽△BEN，
∴$\frac{DN}{EN}=\frac{CD}{BE}$，$\frac{DM}{EM}=\frac{CD}{AE}$，
∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴$\frac{DN}{EN}=\frac{DM}{EM}$，
∴MD•NE=ND•ME．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．