Question

矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（ ）
A．16cm
B．22cm或26cm
C．26cm
D．以上都不对

Answer 1

【答案】分析：利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长．
解答：解：∵矩形ABCD中BE是角平分线．
∴∠ABE=∠EBC．
∵AD∥BC．
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠AEB=∠ABE．
∴AB=AE．
平分线把矩形的一边分成3cm和5cm．
当AE=3cm时：则AB=CD=3cm，AD=CB=8cm则矩形的周长是：22cm；
当AE=5cm时：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，则周长是：26cm．
故选B．
点评：本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．