Question

16．如图，已知AB∥DE，点C是BE上的一点，∠A=∠BCA，∠D=∠DCE．求证：AC⊥CD．

Answer 1

分析 由平行线的性质得出同旁内角互补∠B+∠E=180°，由三角形内角和定理和已知条件得出∠ACB+∠DCE=90°，得出∠ACD=90°，即可得出结论．

解答 证明：∵AB∥DE，
∴∠B+∠E=180°，
∵∠B+∠A+∠BCA=180°，∠E+∠D+∠DCE=180°，
∴，∠A+∠BCA+∠D+∠DCE=180°，
∵∠A=∠BCA，∠D=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD．

点评 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．