Question

某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.

 

Answer 1

【答案】

小时，2海里 

【解析】

试题分析：最近距离即垂线段的长度．因此作BD⊥AC于D点，构造两个直角三角形，利用已知角的正切或余切分别表示出AD和CD，然后利用二者之间的关系列方程求解即可解决．

作BD⊥AC于D点．

在直角三角形ABD中，BD=tan∠BAC?AD=AD，即AD=BD；

在△BCD中，CD=tan∠CBD?BD=BD，

∵AC=AD-CD=8×0.5=4，即BD-BD=4

∴BD=2则CD=2，那么2÷8=小时

答：在潜水员继续向东划行小时，距离黑匣子B最近，最近距离为2海里．

考点：解直角三角形的应用

点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.