Question

如图，若在△ABC中，AB=AC=3，D是边AC上一点，且BD=BC=2，则线段AD的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：利用等腰三角形的性质得出∠C=∠CDB=∠ABC，即可得出△ABC∽△BCD，进而利用相似三角形的性质得出CD的长，即可得出AD的长．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BC=BD，
∴∠C=∠CDB，
∴∠C=∠CDB=∠ABC，
∴△ABC∽△BCD，
∴

BC

AC

=

CD

BC

，
∵AB=AC=3，BD=BC=2，
∴

2

3

=

DC

2

，
∴CD=

4

3

，
∴AD=AC-CD=3-

4

3

=

5

3

．
故答案为：

5

3

．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出△ABC∽△BCD是解题关键．