Question

10、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，且∠ABD=15°，则∠ADC=

120

度．

Answer 1

分析：根据条件可以得到△BOC是等腰直角三角形，则∠ACB=45°，∠ACD=∠ABD=15°，即可求得∠DCB的度数，根据平行线的性质，即可求得∠ADC的度数．

解答：解：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD
∴△BOC是等腰直角三角形．
∴∠ACB=45°，∠ACD=∠ABD=15°
∴∠DCB=∠ACD+∠ACB=15°+45°=60°．
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠DCB=180°
∴∠ADB=180°-∠DCB=180°-60°=120°
故答案是；120．

点评：本题主要考查等腰直角三角形的性质，以及平行线的性质，正确理解△OBC是等腰直角三角形是解题的关键．