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    如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③8秒钟内，乙在甲前面；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是


    1. A.
      ①②
    2. B.
      ①②③④
    3. C.
      ②③
    4. D.
      ①③④
    B
    分析：根据图形可以得出乙比甲先跑了12米，甲的速度比乙快1.5米/秒，8秒钟内，乙在甲前面，8秒钟后，甲超过了乙．
    解答：①由图形，t=0时，甲在乙前边12米，即甲让乙先跑12米，故①正确；
    ②当t=8秒时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快12÷8=1.5米/秒，故②正确；
    ③8秒钟内，AB在OB的上面，即可知乙在甲前面，故③正确；
    ④8秒钟内，AB在OB的下面，即可知甲超过了乙，故④正确．
    故选择B．
    点评：本题考查了一次函数的运用，结合图形求解．在做题中一定要注意数形结合的思想，是解决很多问题的基本思路，图形可清楚的说明很多问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•吉林）如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=
    1
    4
    x2于点A、B，交抛物线C2：y=
    1
    9
    x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
    【猜想与证明】
    填表：
    m 1 2 3
    AB
    CD
    		       
         
    由上表猜想：对任意m（m＞0）均有
    AB
    CD
    =
    2
    3
    2
    3
    ．请证明你的猜想．
    【探究与应用】
    （1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为
    2
    3
    2
    3
    ；
    （2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
    【联想与拓展】
    如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为
    8
    27
    8
    27
    ．

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    科目：初中数学 来源：2013年吉林省高级中等学校招生考试数学 题型：047

    如图①，在平面直角坐标系中，点P(0，m2)(m＞0)在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：于点A、B，交抛物线C2：于点C、D原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD

    猜想与证明填表：

    由上表猜想：对任意m(m＞0)均有＝________．请证明你的猜想．

    探究与应用(1)利用上面的结论，可得⊿AOB与⊿CQD面积比为________；

    (2)当⊿AOB和⊿CQD中有一个是等腰直角三角形时，求⊿CQD与⊿AOB面积之差；

    联想与拓展如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则⊿MAE与⊿MDF面积的比值为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=数学公式x2于点A、B，交抛物线C2：y=数学公式x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
    【猜想与证明】
    填表：
    m123
    数学公式　 　
    　　
    由上表猜想：对任意m（m＞0）均有数学公式=______．请证明你的猜想．
    【探究与应用】
    （1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为______；
    （2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
    【联想与拓展】
    如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为______．

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    科目：初中数学 来源：2013年吉林省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
    【猜想与证明】
    填表：
    m123
          
         
    由上表猜想：对任意m（m＞0）均有=______．请证明你的猜想．
    【探究与应用】
    （1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为______；
    （2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
    【联想与拓展】
    如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为______．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（吉林卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：于点A、B，交抛物线C2：于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．

    【猜想与证明】

    填表：

    m

    1

    2

    3

     

     

     

    由上表猜想：对任意m（m＞0）均有=　  　．请证明你的猜想．

    【探究与应用】

    （1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为　  　；

    （2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；

    【联想与拓展】

    如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为　  　．

     

     

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