如图，已知△ABP绕顶点B按顺时针方向旋转90°到△CBG，连接PG、PC，若PA=1，PB=2，PC=3．
（1）求出PG的长度；
（2）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．

【答案】分析：（1）由旋转的性质可知△BPG为等腰直角三角形，即∠PBG=90°且BP=BG=2，由勾股定理可求PG的长；
（2）由旋转的性质可知CG=PA=1，已知PC=3，PG=2

，由勾股定理的逆定理可判断△PGC的形状．
解答：解：（1）∵△ABP绕点B顺时针旋转90°到达△CBG，
∴∠PBG=90°且BP=BG=2，
在Rt△BPG中
PG=

；

（2）在△PCG中，∵

，（5分）
PC²=3²=9，
∴PG²+GC²=PC²，（6分）
∴△PCG是直角三角形．（7分）
点评：本题考查了旋转的性质、勾股定理及其逆定理的运用．关键是掌握线段之间的转化．

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如图，已知△ABP绕顶点B按顺时针方向旋转90°到△CBG，连接PG、PC，若PA=1，PB=2，PC=3．
（1）求出PG的长度；
（2）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．

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如图，已知△ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，若AP=3，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，求PP′的长．

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如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，如图1，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点．
（1）求证：△ABP∽△ACF，且相似比为1：

；
（2）请再在图1中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1：

的非直角三角形的相似三角形；（直接写出）
（3）如图2，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON，若ON=8，求MQ的长．

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，已知△ABP绕顶点B按顺时针方向旋转90°到△CBG，连接PG、PC，若PA=1，PB=2，PC=3．
（1）求出PG的长度；
（2）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．

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如图，已知△ABP绕顶点B按顺时针方向旋转90°到△CBG，连接PG、PC，若PA=1，PB=2，PC=3．（1）求出PG的长度；（2）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．