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    如图，某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

    （1）求证：AM=AN；

    （2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

                                 （第23题图）


                 

    23.证明：（1）∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），            

    ∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，

    在△ABM和△AFN中，

    ，

    ∴△ABM≌△AFN（ASA），

    ∴AM=AN；

    （2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．

    理由：∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°.

    ∵∠B=60°，∴AF∥BP.

    ∴∠F=∠FPC=60°.∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP.

    ∴四边形ABPF是平行四边形.                               

    ∵AB=AF.∴平行四边形ABPF是菱形．


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