Question

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=

k

x

经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交直角边AB于点C，DE⊥x轴于点E．若△OAC的面积为

3

2

，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S_△ODE=S_△OBC=

1

2

|k|，S_△AOB=

1

2

|k|+

3

2

，

S△ODE

S△OAB

=

1

4

，进而求出即可．

解答：解：∵D、C点在反比例函数图象上，
∴S_△ODE=S_△OBC=

1

2

|k|，
∵△OAC的面积为

3

2

，
∴S_△AOB=

1

2

|k|+

3

2

，
∵双曲线y=

k

x

经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，
∴DE

∥

.

1

2

AB，
∴

S△ODE

S△OAB

=

1

4

，
∴

1 2 |k|

3 2 + 1 2 |k|

=

1

4

，
解得：|k|=1，
∵反比例函数图象一个分支在第4象限，
∴k=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．