分析 ①根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值,再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值;
②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC,根据角平分线的定义可得∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD,∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,然后整理得到∠PCD=$\frac{1}{2}$∠A,再代入数据计算即可得解.
解答 解:①∵∠ABO=∠CBO,∠BCO=∠ACO,
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{180°-∠A}{2}$=$\frac{180°-70°}{2}$=55°,
∴在△BOC中,∠BOC=180°-55°=125°;
②∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC.
理由:在△ABC中,∠ACD=∠A+∠ABC,
在△PBC中,∠PCD=∠P+∠PBC,
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线,
∴∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD,∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴∠P+∠PCB=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A+∠PCB,
∴∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC.
故答案为:∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC.
点评 本题考查了三角形内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,熟记定理与性质并求出∠PCD=$\frac{1}{2}$∠A是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\frac{3}{11}$ | B. | $\frac{9}{11}$ | C. | $\frac{5}{9}$ | D. | $\frac{5}{11}$ |
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