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精英家教网某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形),如图所示,已知AC=BC=8m,∠A=30°,CD⊥AB于点D.
(1)求∠ACB的大小;
(2)求AB的长度.
分析:(1)根据等腰三角形的性质,可求得∠B的度数,再根据三角形内角和定理求解;
(2)根据等腰三角形的性质,AB=2AD.在直角△ACD中,根据三角函数求得AD的长.从而求解.
解答:解:(1)∵AC=BC,∠A=30°,
∴∠A=∠B=30°.                    (1分)精英家教网
∵∠A+∠B+∠ACB=180°,(2分)
∴∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-30°-30°
=120°.                           (4分)

(2)∵AC=BC,CD⊥AB,
∴AB=2AD.                         (5分)
在Rt△ADC中,∠A=30°,AC=8,
∴AD=AC•cosA                      (6分)
=8•cos30°=
3
2
=4
3

AB=2AD=8
3
(m)
.             (8分)
点评:等腰三角形的问题可以通过作出底边上的高线,转化为直角三角形的问题解决.
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10
3
m
10
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