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14.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-4的图象与x轴有两个公共点.
(1)求m的取值范围;
(2)若m取满足条件的最小的整数,写出这个二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,若P(a,y1)、Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象直接写出实数a的取值范围.

分析 (1)由题意列出不等式组即可解决问题;
(2)满足条件的m的最小整数为1,由此即可解决问题.
(3)画出函数图象,利用图象法即可解决问题;

解答 解:(1)∵二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-4的图象与x轴有两个公共点,
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{[-(2m+1)]^{2}-4m(m-4)>0}\end{array}\right.$,
解得m>-$\frac{1}{20}$且m≠0,
∴m的取值范围为m>-$\frac{1}{20}$且m≠0.

(2)由题意m=1,
∴二次函数的解析式为y=x2-3x-3.

(3)∵抛物线的对称轴x=$\frac{3}{2}$,当x<$\frac{3}{2}$时,y随x的增大而减小,
∴a<1时,y1>y2,根据对称性Q(1,y2)关于对称轴的对称点为(2,y2),
观察图象可知,当a>2时,y1>y2
综上所述,当a<1或a>2时,y1>y2

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上的点的特征等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,学会利用图象法解决实际问题.

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