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如图,甲、乙两辆货车于某日下午2:00同时从A地出发驶往P市,甲车沿一条公路向北偏东60°方向行驶,直达P市,其速度为30公里/小时;乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B地,卸下部分货物,再沿一条通向东偏北60°方向的公路驶往P市,其速度始终为40公里/小时.
(1)设出发后经过t小时,甲车与P市的距离为s,求s与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)已知在P市新建的移动通讯接收发射塔,其信号覆盖面积可达P市周围方圆30公里的区域(包括边缘地带),除此之外,该地区无其他发射塔,故甲、乙两车司机只能靠P市发射塔进行手机通话联系,问甲、乙两车司机从什么时刻开始可用手机取得联系(精确到分钟)?说明:手机联系必须是两人都在信号覆盖范围内方可进行,否则,手机无法联系.

解:(1)作辅助线PD⊥BC于D;
∵∠PBD=∠PAB+∠APB,∠PBD=60°,∠PAB=30°
∴∠APB=30°,即AB=PB=20(千米)
PD=PB×sin60°=20×=10(千米)
AP==20(千米)
∴30t+s=20
即s与t之间的函数关系式为:s=20-30t,
∴20-30t≥0,
即t的取值范为:t≤

(2)∵其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域(包括边缘地带),除此以外,该地区无其他发射塔;
∴甲车司机有手机信号时间为从出发后 小时有信号,
(20-30)÷30≈0.155(小时),合9分钟.
此时乙车司机手机也有信号,
因此出甲、乙两车司机从从出发9分钟开始可用手机取得联系.
分析:(1)易知∠PAB=∠APB,即AB=PB,然后作PD⊥BC于D,求出PD长,再根据AP=求出AP,从而求出s与t之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围;
(2)若甲车司机手机要有信号,其距P必须等于或小于30千米,即让AP减去30千米再除以甲车的速度就可知道甲车司机手机什么时候有信号了,若乙车司机手机有信号,其距P必须等于或小于30千米,据此求出甲、乙两车司机从什么时刻开始可用手机取得联系.
点评:本题考查了解直角三角形的应用,关键是在做题过程中可灵活选用三角函数去计算.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,甲、乙两辆货车于某日下午2:00同时从A地出发驶往P市,甲车沿一条公路向北偏东60°方向行驶,直达P市,其速度为30公里/小时;乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B地,卸下部分货物,再沿一条通向东偏北60°方向的公路驶往P市,其速度始终为40公里/小时.
(1)设出发后经过t小时,甲车与P市的距离为s,求s与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)已知在P市新建的移动通讯接收发射塔,其信号覆盖面积可达P市周围方圆30公里的区域(包括边缘地带),除此之外,该地区无其他发射塔,故甲、乙两车司机只能靠P市发射塔进行手机通话联系,问甲、乙两车司机从什么时刻开始可用手机取得联系(精确到分钟)?说明:手机联系必精英家教网须是两人都在信号覆盖范围内方可进行,否则,手机无法联系.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,甲、乙两辆大型货车于下午2:00同时从A地出发驶往P市.甲车沿一条公路向北偏东60°方向行驶,直达P市,其速度为30千米/小时,乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时到达B地,卸下部分货物(卸货的时间不计),再沿一条通往北偏东30°方向的公路驶往P市,其速度始终为40千米/小时.
(1)求AP间的距离.(结果保留根号)
(2)已知在P市新建的移动通信接收发射塔,其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域(包括边缘地带),除此以外,该地区无其他发射塔,问甲车司机约从什么时候开始手机有信号?(结果精确到分钟,
2
≈1.414
3
≈1.732

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,甲、乙两辆大型货车于下午2:00同时从A地出发驶往P市.甲车沿一条公路向北偏东60°方向行驶,直达P市,其速度为30千米/小时,乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时到达B地,卸下部分货物(卸货的时间不计),再沿一条通往北偏东30°方向的公路驶往P市,其速度始终为40千米/小时.
(1)求AP间的距离.(结果保留根号)
(2)已知在P市新建的移动通信接收发射塔,其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域(包括边缘地带),除此以外,该地区无其他发射塔,问甲车司机约从什么时候开始手机有信号?(结果精确到分钟,数学公式数学公式

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年重庆市南开中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版) 题型:解答题

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(1)求AP间的距离.(结果保留根号)
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