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    16．已知CD为Rt△ABC斜边上的高，AC：BC=3：2，如果S△ADC=9，那么S△BDC=4．

    分析 由题可知：△ACD∽△CBD，则可知相似比，然后根据相似比求解．

    解答 解：∵CD为Rt△ABC斜边上的高，
    ∴△ACD∽△CBD，
    ∵AC：BC=3：2，
    ∴面积的比是9：4，
    即S△ADC：S△CBD=9：4，
    ∴S△BDC=4．
    故答案为4．

    点评 本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
    A．a-2＞b-2B．$\frac{1}{2}$a＜$\frac{1}{2}$bC．4+3a＜4+3bD．-2a＞-2b

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5$\sqrt{3}$，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动．同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F．联结
    DE、EF．
    （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
    （2）当t=$\frac{10}{3}$时，四边形AEFD是菱形；
    （3）当t为何值时，EF平分△ABC的面积？
    （4）当t为何值时，△DEF与△ABC相似？
    （5）当t=$\frac{5}{2}$时，四个三角形△CDF、△ADE、△DEF、△ABC都相似？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AB∥CD，O是BD的中点．
    （1）求证：△ABO≌△CDO；
    （2）若BC=AC=4，BD=6，求△BOC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，已知等边△ABC的边长为2，D为BC上一点，且∠DAC=45°，则△ABD的面积为2$\sqrt{3}$-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O．点E是OC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，交OD于点G．若正方形的边长为4$\sqrt{2}$，则DF=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（2，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
    （1）在y轴上是否存在一点M，使△MAB的面积和平行四边形ABDC的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    （2）若点P在线段BD上运动（不与B，D重合），连接PC，PO，试探究△CDP与△BOP的面积和的取值范围；
    （3）若点P在第一、四象限，且在直线BD上运动，请直接写出∠CPO，∠DCP，∠BOP的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．因式分解：3m2-3=3（m-1）（m+1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．综合与实践
    问题情境
    在综合与实践课上，老师让同学们以“全等等腰直角三角形纸片的图形变换”为主题开展数学活动．两张全等的等腰直角三角形纸片ABC和DEF，∠ACB=∠DFE=90°，AC=BC=DF=EF=12cm．
    操作发现
    （1）如图1，点F在边AB的中点M处，AB∥DE，将△DEF沿射线AB方向平移acm，则当a=（12-6$\sqrt{2}$）cm时，四边形CAFD是菱形．
    （2）如图2，勤奋小组将图1中的△DEF以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，DF交BC于点G，EF交AC于点H，发现CG=HA，请你证明这个结论．
    实践探究
    （3）如图3，爱心小组将图1中的△DEF沿射线AB方向平移3$\sqrt{2}$cm，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至EF经过点C时，DF交BC于点G，请你求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分△CFG的面积．
    （4）请你参照以上小组的操作过程，将图1中的△DEF在同一平面内进行平移或旋转变换，在图4中画出变换后的图形，标明字母，说明变换方法，并结合图形提出一个问题，不必解答．

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