Question

如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）：

扣眼号数（x）	1	2	3	4	5	6	7
帽圈直径（y）	22.92	22.60	22.28	21.96	21.64	21.32	21.00

（1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；
（2）小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？

Answer 1

分析：（1）设y=kx+b，把上表中任意两对x和y的值代入即可求．
（2）小强的头围可以看做是一个圆，则圆的周长为68.94cm，利用周长公式可计算出圆的直径，即y的值，代入（1）中函数关系，计算出x的值，再与表格中数据相比对，若相等则合适．

解答：解：（1）设y=kx+b，则满足直线方程点（1，22.92），（2，22.60）
则

22.92=k+b 22.60=2k+b

解之，得

k=-0.32 b=23.24

∴y=-0.32x+23.24；

（2）∵c=2πr=68.94，
∴2r=d=

68.94

π

=21.96
即y=

68.94

π

代入方程式中

68.94

π

=-0.32x+23.24
解得：x=4．
∴松紧合适．

点评：本题考查识表能力，利用待定系数法求一次函数关系式，及圆的周长公式等．