【题目】已知四边形ABCD中,EF分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,且DE⊥CF,求证:DE=CF;
(2)如图2,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证:;
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)由四边形ABCD为正方形,利用正方形的性质得到一对角为直角,相等,且AD=DC,利用同角的余角相等得到一对角相等,利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF全等,利用全等三角形对应边相等即可得证;
(2)由四边形ABCD为矩形,得到一对直角相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似,利用相似三角形对应边成比例即可得证.
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠ADC=90°,AD=DC,
∴∠ADE+∠AED=90°,
∵DE⊥CF,
∴∠ADE+∠CFD=90°,
∴∠AED=∠CFD,
∴△ADE≌△DCF,
∴DE=CF
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ADC=90°,
∵DE⊥CF,
∴∠ADE+∠CFD=90°,∠DCF+∠CFD=90°,
∴∠ADE=∠DCF,
∴△ADE∽△DCF,
∴
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【题目】动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为 ;
(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴,y轴于A、B两点,与反比例函数y2=的图象交于C、D两点,已知点C的坐标为(﹣4,﹣1),点D的横坐标为2.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)直接写出当x为何值时,y1>y2?
(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点,且点P的横坐标大于2,过点P做x轴的垂线,垂足为点E,当△APE的面积为3时,求点P的坐标.
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【题目】如图,直线y=k1x+b与双曲线相交于A(1,2),B(m,-1)两点.
(1)求直线和双曲线的表达式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及ΔAOB的面积;
(3)观察图像,请直接写出使不等式k1x+b>成立的x的取值范围.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动,几秒种后△DPQ的面积为31cm2?
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0<d≤1,则实数m的取值范围是( )
A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2<m<3 D. 3<m<4
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