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    【题目】如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．

    （1）以点O为位似中心，在y轴左侧将△OBC放大2倍，画出对应的△；

    （2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是　　．

    【答案】（1）见解析；（2）（﹣2a，﹣2b）

    【解析】

    （1）延长BO到B'使O B'=2BO，延长CO到C'使OC'=2CO，连接BC，则△OB'C'满足条件；
    （2）利用以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把M点的横纵坐标分别乘以-2即可得到M'的坐标．

    解：（1）如图，△OB'C'即为所求；

    （2）∵△OB'C'与△OBC的位似比为2:1，△OB'C'在y轴左侧，

    ∴M点的横纵坐标分别乘以-2即可得到M'的坐标，

    ∴M'的坐标为（﹣2a，﹣2b）.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某服装店销售一批衬衫，每件进价元，开始以每件元的价格销售，每星期能卖出件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价元，每星期能卖出件．

    已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；

    聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低元，销售会增加件，若店主想要每星期获利元，应把售价定为多少元？

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    【题目】如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．

    2018年参观故宫观众年龄频数分布表

    年龄x/岁

    频数/人数

    频率

    20≤x＜30

    80

    b

    30≤x＜40

    a

    0.240

    40≤x＜50

    35

    0.175

    50≤x＜60

    37

    c

    合计

    200

    1.000

    （1）求表中a，b，c的值；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有 万人次．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，M为直线l：x＝a上一点，N是直线l外一点，且直线MN与x轴不平行，若MN为某个矩形的对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为直线l的“伴随矩形”．如图为直线l的“伴随矩形”的示意图．

    （1）已知点A在直线l：x＝2上，点B的坐标为（3，﹣2）

    ①若点A的纵坐标为0，则以AB为对角线的直线l的“伴随矩形”的面积是　 ；

    ②若以AB为对角线的直线l的“伴随矩形”是正方形，求直线AB的表达；

    （2）点P在直线l：x＝m上，且点P的纵坐标为4，若在以点（2，1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（2，﹣1）为顶点的四边形上存在一点Q，使得以PQ为对角线的直线l的“伴随矩形”为正方形，直接写出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

    （1）试求A，B，C的坐标；

    （2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．3

    ①求点D的坐标；

    ②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

    （3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．

    （1）求实数k的取值范围．

    （2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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