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    在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使EA＝BA，并且作EF⊥AC交BC于F，则下列关系成立的是

    [　　]

    A．BF＝EC

    B．BF＞EC

    C．BF＜EC

    D．BF、EC大小不定

    答案：A
    解析：

    解：连接AF

    ∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AC

    ∴∠B=∠AEF=90°∠ACB=45°

    ∵EA＝BA   AF=AF

    ∴△AEF≌△ABF（HL）

    ∴EF=BF

    ∵EF⊥AC  ∠ACB=45°

    ∴∠ACB=∠EFC=45°

    ∴EF=EC

    ∴BF＝EC


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，EF为正方形ABCD的对折线，将∠A沿DK折叠使它的顶点A落在EF上的G点，则∠DKG为（　　）
    A、15°B、30°C、55°D、75°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面积=
    10
    10
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•上虞市模拟）复习完“四边形”内容后，老师出示下题：
    如图1，直角三角板的直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上移动，一直角边始终经过点C，另一直角边交直线AB于点Q，连接QC．求证：∠PQC=∠DBC．
    （1）请你完成上面这道题；
    （2）完成上题后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：
    ①如图2，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？
    ②如图3，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“直角梯形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？

    请你对上述反思①和②作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①
    是
    是
    ；②
    是
    是
    ．并对①、②中的判断，选择其中一个说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
    （2）判断下列命题的真假性：
    ①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
    ②若将题（1）中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图2）
    ③若将题（1）中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图3）
    在下列横线上填写“是”或“否”：①
    是
    是
    ；②
    是
    是
    ；③
    否
    否
    ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，过正方形ABCD内部任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，证明：EF=GH；
    （2）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图2是其中一种情形，试就该图形对你的结论加以证明．

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