【题目】如图,在正方形ABCD中E为AD的中点,连接EC.
(1)作AEF∽DCE,点F在边AB上(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹):
(2)在(1)的条件下,连接CF,求证:AEF∽ECF.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)作∠AEF=∠ECD,进而得出△AEF∽△DCE,即可得出答案;
(2)直接利用相似三角形的性质得出,再利用相似三角形的判定方法得出答案.
(1)如图,以C为圆心,以任意长为半径画弧,分别交CE、CD于G、H点;以E为圆心,以CG为半径画弧,交EA与M点;以M点为圆心,以GH为半径画弧,交前弧于N点;作射线EF交AB于F点,△AEF即为所求作的三角形;
(2)∵△AEF∽△DCE,
∴,
又∵E为AD的中点,
∴AE=ED,
∴
∵∠DCE+∠DEC=90°,∠AEF=∠DCE,
∴∠AEF+∠DEC=90°,
∴∠FEC=90°,
∴∠A=∠FEC=90°,
∴△AEF∽△ECF
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【题目】随着新冠肺炎在全球蔓延,粮食安全与国际粮食贸易等问题再次引起广泛的关注,2020年4月4日,国务院联防联控机制召开新闻发布会,介绍疫情期间粮食供给和保障工作情况,农业农村部发展规划司魏百刚给出了定心丸:“我国粮食连年丰收,已连续5年稳定在1.3万亿斤以上,口粮保障绝对安全”,1.3万亿用科学记数法表示为( ).
A.B.C.D.
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【题目】为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”,共有4个选项:A 1.5小时以上;B 1~1.5小时;C 0.5~1小时;D 0.5小时以下.图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)在图1中将选项B的部分补充完整;
(3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.
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【题目】如图,已知抛物线经过,两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中,有一道“群羊逐草”的问题,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有100只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.”问牧童甲赶着多少只羊?若设这群羊有x只,则下列方程中,正确的是( )
A. (1++)x=100+1 B. x+x+x+x=100﹣1 C. (1++)x=100﹣1 D. x+x+x+x=100+1
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0,x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA,AB分别交于点M,N,且OM=2MA,若AB=3,那么点N的横坐标为( )
A.B.C.4D.6
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【题目】如图①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE.
(1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图②所示.
①线段DG与BE之间的数量关系是 ;
②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ;
(2)探究:如图③所示,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE时,上述结论是否成立,并说明理由.
(3)应用:在(2)的情况下,连接BG、DE,若AE=1,AB=2,求BG2+DE2的值(直接写出结果).
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【题目】如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一根为另一根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,不正确的是( )
A.方程是倍根方程;
B.若是倍根方程,则;
C.若方程是倍根方程,且相异两点都在抛物线上,则方程的一个根为;
D.若点在反比例函数的图象上,则关于的方程是倍根方程.
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【题目】小邱同学根据学习函数的经验,研究函数y=的图象与性质.通过分析,该函数y与自变量x的几组对应值如下表,并画出了部分函数图象如图所示.
x | 1 |
|
|
| 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3.4 | ﹣7.5 | 2.4 | 1.4 | 1 | 0.8 | … |
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)在图中补全当1≤x<2的函数图象;
(3)观察图象,写出该函数的一条性质: ;
(4)若关于x的方程=x+b有两个不相等的实数根,结合图象,可知实数b的取值范围是 .
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