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阅读下面问题:

1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1

1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

试求:
(1)
1
7
+
6
的值;(2)
1
n+1
+
n
(n为正整数)的值.
分析:首先观察已知条件中的三个式子,不难发现规律:用平方差公式找到有理化因式,完成分母有理化.(1)的有理化因式是
7
-
6
;(2)的有理化因式是
n+1
-
n
解答:解:(1)
1
7
+
6
=
7
-
6
(
7
+
6
)(
7
-
6
)
=
7
-
6


(2)
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
点评:本题考查了学生的阅读能力,知识的迁移能力及分母有理化的知识,要将
a
±
b
中的根号去掉,需用平方差公式(
a
+
b
)(
a
-
b
)=a-b.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

阅读下面问题:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

试求:(1)
1
7
+
6
的值;
(2)
1
3
2
+
17
的值;
(3)
1
n+1
+
n
(n为正整数)的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读下面问题:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1

1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

试求:(1)
1
n+1
+
n
(n为正整数)的值.
(2)利用上面所揭示的规律计算:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2008
+
2009
+
1
2009
+
2010

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面问题:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1

1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

根据上面解法作出选择:已知Pn是反比例函数yn=
1
(
n+1
+
n
)x
图象上的点(n=1、2、3…2009),分别过Pn做x轴的垂线,垂足是Mn.连接OPn,则这2009个直角三角形的面积和为(  )
A、
2009
-1
B、
1
2
(
2009
-1)
C、
1
2
(
2010
-1)
D、
2010
-1

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读下面问题:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1

1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

试求:(1)
1
7
+
6
的值;
(2)
1
n+1
+
n
(n为正整数)的值.
(3)计算:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100

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